
A ver si te entiendo, en el sobremesa tienes estos datos:
Direccion IP: 192 168 1 34
Mascara de subred: 255 255 255 0
Puente de enlace predeterminada 192 168 1 1
Servidor DNS preferido 80 58 61 250
Servidor DNS alternativo 80 58 61 254
Pues bien, en el otro ordenador tienes que poner otra direcció IP, por ejemplo 192.168.1.43 y el resto lo dejas igual. Pero si pones las dos direcciones IP iguales puede que haya conflictos en la red.
Dime que router tienes.