Hola!
Desde la web de dropbox los puedes eliminar como si estuviera en una carpeta del PC. Solo tienes que mantener la tecla Ctrl pulsada a la vez que vas seleccionando los archivos que quieres borrar. Si en una lista están colocados todos consecutivamente queda pulsada la tecla "Mayusculas" y marca el primer y último archivo de los que quieres borrar, así se seleccionarán todos los que están situados entre ambos.
Una vez seleccionados, le das al botón derecho del ratón y seleccionas eliminar.
PD: Para seleccionarlos no hagas clic en el nombre del archivo, si no en el espacio en blanco que hay entre el nombre del archivo y el tipo de archivo.
