problema samsung galaxy s2

tengo un samsung galaxy s2 me dice que la bateria esta al 100%, cuando lo intento encender sin estar conectado al cargador se apaga a los 2 segundos sin dar tiempo a que cargue el sistema operativo, si esta conectado al cargador se mantiene encendido algunos segundos mas, incluso me deja poner el pin pero se vuelve a apagar
Pensais que puede ser la bateria o pensais puede ser otra rotura?
cuanto puede costar una bateria nueva?